Реактивное движение определение и примеры. Реактивное движение в технике

Эту вертушку можно назвать первой в мире паровой реактивной турбиной.

Китайская ракета

Еще раньше, за много лет до Герона Александрийского, в Китае тоже изобрели реактивный двигатель несколько иного устройства, называемый ныне фейерверочной ракетой . Фейерверочные ракеты не следует смешивать с их тезками - сигнальными ракетами, которые применяют в армии и флоте, а также пускают в дни всенародных праздников под грохот артиллерийского салюта. Сигнальные ракеты - это просто пули, спрессованные из вещества, горящего цветным пламенем. Ими выстреливают из крупнокалиберных пистолетов - ракетниц.

Сигнальные ракеты — пули, спрессованные из вещества, горящего цветным пламенем

Китайская ракета представляет собой картонную или металлическую трубку, закрытую с одного конца и наполненную пороховым составом. Когда эту смесь поджигают, струя газов, вырываясь с большой скоростью из открытого конца трубки, заставляет ракету лететь в сторону, противоположную направлению газовой струи. Взлетать такая ракета может без помощи пистолета-ракетницы. Палочка, привязанная к корпусу ракеты, делает ее полет более устойчивым и прямолинейным.

Фейерверк с использованием китайских ракет

Обитатели моря

В мире животных:

Здесь также встречается реактивное движение. Каракатицы, осьминоги и некоторые другие головоногие моллюски не имеют ни плавников, ни мощного хвоста, а плавают не хуже прочих обитателей моря . У этих мягкотелых существ в теле имеется довольно вместительный мешок или полость. В полость набирается вода, а затем животное с большой силой выталкивает эту воду наружу. Реакция выброшенной воды заставляет животное плыть в сторону, противоположную направлению струи.

Осьминог — обитатель моря, который использует реактивное движение

Падающая кошка

Но самый интересный способ движения продемонстрировала обыкновенная кошка .

Лет сто пятьдесят назад известный французский физик Марсель Депре заявил:

А знаете ли, законы Ньютона не совсем верны. Тело может двигаться с помощью внутренних сил, ни на что не опираясь и ни от чего не отталкиваясь.

Где доказательства, где примеры? - протестовали слушатели.

Хотите доказательств? Извольте. Кошка, нечаянно сорвавшаяся с крыши, - вот доказательство! Как бы кошка ни падала, хоть головой вниз, на землю она обязательно встанет всеми четырьмя лапками. Но ведь падающая кошка ни на что не опирается и ни от чего не отталкивается, а переворачивается быстро и ловко. (Сопротивлением воздуха можно пренебречь - оно слишком ничтожно.)

Действительно, это знают все: кошки, падая; ухитряются всегда становиться на ноги.

Кошки это делают инстинктивно, а человек может сделать то же самое сознательно. Пловцы, прыгающие с вышки в воду, умеют выполнять сложную фигуру - тройное сальто, то есть трижды перевернуться в воздухе, а потом вдруг выпрямиться, приостановить вращение своего тела и уже по прямой линии нырнуть в воду.

Такие же движения, - без взаимодействия с каким-либо посторонним предметом, случается наблюдать в цирке во время выступления акробатов - воздушных гимнастов.

Выступление акробатов - воздушных гимнастов

Падающую кошку сфотографировали киносъемочным аппаратом и потом на экране рассматривали кадр за кадром, что делает кошка, когда летит в воздухе. Оказалось, что кошка быстро вертит лапкой. Вращение лапки вызывает ответное движение- реакцию всего туловища, и оно поворачивается в сторону, противоположную движению лапки. Все происходит в строгом соответствии с законами Ньютона, и именно благодаря им кошка становится на ноги.

То же самое происходит во всех случаях, когда живое существо без всякой видимой причины изменяет свое движение в воздухе.

Водометный катер

У изобретателей появилась мысль, а почему бы не перенять у каракатиц их способ плавания. Они решили построить самоходное судно с водно-реактивным двигателем . Идея безусловно осуществимая. Правда, уверенности в удаче не было: изобретатели сомневались, получится ли такой водометный катер лучше обычного винтового. Надо было сделать опыт.

Водометный катер — самоходное судно с водно-реактивным двигателем

Выбрали старый буксирный пароход, починили его корпус, сняли гребные винты, а в машинном отделении поставили насос-водомет. Этот насос качал забортную воду и через трубу выталкивал ее за корму сильной струей. Пароход плыл, но двигался он все же медленнее винтового парохода. И это объясняется просто: обычный гребной винт вращается за кормой ничем не стесненный, вокруг него только вода; воду в водометном насосе приводил в движение почти точно такой же винт, но вращался он уже не на воде, а в тесной трубе. Возникало трение водяной струи о стенки. Трение ослабляло напор струи. Пароход с водометным движителем плыл медленнее винтового и топлива расходовал больше.

Однако от постройки таких пароходов не отказались: у них нашлись важные преимущества. Судно, снабженное гребным винтом, должно сидеть в воде глубоко, иначе винт будет без толку пенить воду или вертеться в воздухе. Поэтому винтовые пароходы боятся отмелей и перекатов, они не могут плавать по мелководью. А водометные пароходы можно строить мелкосидящими и плоскодонными: им глубина не нужна - где пройдет лодка, там пройдет и водометный пароход.

Первые водометные катера в Советском Союзе построены в 1953 году на Красноярской судостроительной верфи. Они предназначены для малых рек, где обычные пароходы не могут плавать.

Особенно прилежно инженеры, изобретатели и ученые занялись исследованием реактивного движения при появлении огнестрельного оружия . Первые ружья - всевозможные пистоли, мушкеты и самопалы - при каждом выстреле сильно ударяли человека в плечо. После нескольких десятков выстрелов плечо начинало так болеть, что солдат уже не мог целиться. Первые пушки - пищали, единороги, кулеврины и бомбарды - при выстреле отпрыгивали назад, так что, случалось, калечили пушкарей-артиллеристов, если они не успевали увернуться и отскочить в сторону.

Отдача орудия мешала меткой стрельбе, потому что пушка вздрагивала раньше, чем ядро или граната вылетали из ствола. Это сбивало наводку. Стрельба получалась неприцельной.

Стрельба с огнестрельного оружия

Инженеры-артиллеристы начали борьбу с отдачей более четырехсот пятидесяти лет назад. Сначала лафет снабдили сошником, который врезался в землю и служил прочным упором для пушки. Тогда думали, что если хорошенько подпереть пушку сзади, так чтобы ей некуда было откатываться, то отдача исчезнет. Но это была ошибка. Не был принят во внимание закон сохранения количества движения. Пушки ломали все подпорки, а лафеты так расшатывались, что орудие становилось непригодным для боевой работы. Тогда изобретатели поняли, что законы движения, как и всякие законы природы, нельзя переделать по-своему, их можно только «перехитрить» с помощью науки - механики.

У лафета они оставили сравнительно небольшой сошник для упора, а ствол пушки положили на «салазки» так, чтобы откатывался только один ствол, а не все орудие целиком. Ствол соединили с поршнем компрессора, который ходит в своем цилиндре точно так же, как поршень паровой машины. Но в цилиндре паровой машины - пар, а в орудийном компрессоре - масло и пружина (или сжатый воздух).

Когда ствол пушки откатывается назад, поршень сжимает пружину. Масло же в это время сквозь мелкие отверстия в поршне продавливается по другую сторону поршня. Возникает сильное трение, которое частично поглощает движение откатывающегося ствола, делает его более медленным и плавным. Потом сжатая пружина расправляется и возвращает поршень, а вместе с ним и ствол орудия на прежнее место. Масло нажимает на клапан, открывает его и свободно перетекает снова под поршень. Во время беглого огня ствол орудия почти непрерывно движется вперед и назад.

В орудийном компрессоре отдача поглощается трением.

Дульный тормоз

Когда мощность и дальнобойность пушек возросла, компрессора оказалось недостаточно, чтобы обезвредить отдачу. В помощь ему был изобретен дульный тормоз .

Дульный тормоз - это всего лишь короткая стальная труба, укрепленная на срезе ствола и служащая как бы его продолжением. Диаметр ее больше диаметра канала ствола, и поэтому она нисколько не мешает снаряду вылетать из дула. В стенках трубки по окружности прорезано несколько продолговатых отверстий.

Дульный тормоз — уменьшает отдачу огнестрельного оружия

Пороховые газы, вылетающие из ствола орудия вслед за снарядом, сразу же расходятся в стороны, и часть их попадает в отверстия дульного тормоза. Эти газы с большой силой ударяются о стенки отверстий, отталкиваются от них и вылетают наружу, но уже не вперед, а немного вкось и назад. При этом они давят на стенки вперед и толкают их, а вместе с ними и весь ствол орудия. Они помогают лафетной пружине потому, что стремятся вызвать откат ствола вперед. А в то время, пока они находились в стволе, они толкали орудие назад. Дульный тормоз значительно уменьшает и ослабляет отдачу.

Другие изобретатели пошли иным путем. Вместо того чтобы бороться с реактивным движением ствола и стараться его погасить, они решили применить откат орудия с пользой для дела. Эти изобретатели создали много образцов автоматического оружия: винтовок, пистолетов, пулеметов и пушек, в которых отдача служит для того, чтобы выбрасывать использованную гильзу и перезаряжать оружие.

Реактивная артиллерия

Можно совсем не бороться с отдачей, а использовать ее: ведь действие и реакция (отдача) равносильны, равноправны, равновелики, так пусть же реактивное действие пороховых газов , вместо того чтобы отталкивать назад ствол орудия, посылает снаряд вперед в цель. Так была создана реактивная артиллерия . В ней струя газов бьет не вперед, а назад, создавая в снаряде направленную вперед реакцию.

Для реактивного орудия оказывается ненужным дорогой и тяжелый ствол. Для направления полета снаряда прекрасно служит более дешевая, простая железная труба. Можно обойтись вовсе без трубы, а заставить снаряд скользить по двум металлическим рейкам.

По своему устройству реактивный снаряд подобен фейерверочной ракете, он только размерами побольше. В его головной части вместо состава для цветного бенгальского огня помещается разрывной заряд большой разрушительной силы. Середина снаряда наполняется порохом, который при горении создает мощную струю горячих газов, толкающих снаряд вперед. При этом сгорание пороха может длиться значительную часть времени полета, а не только тот короткий промежуток времени, пока обычный снаряд продвигается в стволе обычной пушки. Выстрел не сопровождается таким громким звуком.

Реактивная артиллерия не моложе обыкновенной артиллерии, а может быть, даже старше ее: о боевом применении ракет сообщают старинные китайские и арабские книги, написанные более тысячи лет назад.

В описаниях сражений более поздних времен нет-нет, да и промелькнет упоминание о боевых ракетах. Когда английские войска покоряли Индию, индийские воины-ракетчики своими огнехвостыми стрелами наводили ужас на захватчиков-англичан, порабощавших их родину. Для англичан в то время реактивное оружие было в диковинку.

Ракетными гранатами, изобретенными генералом К. И. Константиновым , мужественные защитники Севастополя в 1854-1855 годах отбивали атаки англо-французских войск.

Ракета

Огромное преимущество перед обыкновенной артиллерией - отпадала необходимость возить за собой тяжелые пушки - привлекло к реактивной артиллерии внимание военачальников. Но столь же крупный недостаток мешал ее усовершенствованию.

Дело в том, что метательный, или, как раньше говорили, форсовый, заряд умели делать только из черного пороха. А черный порох опасен в обращении. Случалось, что при изготовлении ракет метательный заряд взрывался, и гибли рабочие. Иногда ракета взрывалась при запуске, и гибли артиллеристы. Изготовлять и употреблять такое оружие было опасно. Поэтому оно и не получило широкого распространения.

Начатые успешно работы, однако, не привели к постройке межпланетного корабля. Немецкие фашисты подготовили и развязали кровопролитную мировую войну.

Реактивный снаряд

Недостаток при изготовлении ракет устранили советские конструкторы и изобретатели. В годы Великой Отечественной войны они дали нашей армии превосходное реактивное оружие. Были построены гвардейские минометы - «катюши» и изобретены РС («эрэс») - реактивные снаряды .

Реактивный снаряд

По своему качеству советская реактивная артиллерия превзошла все иностранные образцы и причиняла врагам громадный урон.

Защищая Родину, советский народ был вынужден поставить все достижения ракетной техники на службу обороны.

В фашистских государствах многие ученые и инженеры еще до войны усиленно разрабатывали проекты бесчеловечных орудий разрушения и массовых убийств. Это они считали целью науки.

Самоуправляющиеся самолеты

Во время войны гитлеровские инженеры построили несколько сот самоуправляющихся самолетов : снарядов «ФАУ-1» и реактивных снарядов «ФАУ-2». То были сигарообразные снаряды, имевшие в длину 14 метров и в диаметре 165 сантиметров. Весила смертоносная сигара 12 тонн; из них 9 тонн - топливо, 2 тонны - корпус и 1 тонна - взрывчатое вещество. «ФАУ-2» летели со скоростью до 5500 километров в час и могли подниматься в высоту на 170-180 километров.

Точностью попадания эти средства разрушения не отличались и были пригодны только для обстрела таких крупных мишеней, как большие и густонаселенные города. Немецкие фашисты выпускали «ФАУ-2» за 200-300 километров от Лондона в расчете, что город велик, - куда-нибудь да попадет!

Вряд ли Ньютон мог предполагать, что его остроумный опыт и открытые им законы движения лягут в основу оружия, созданного звериной злобой к людям, и целые кварталы Лондона обратятся в развалины и станут могилами людей, захваченных налетом слепых «ФАУ».

Космический корабль

Уже много веков люди лелеяли мечту о полетах в межпланетном пространстве, о посещении Луны, загадочного Марса и облачной Венеры. На эту тему было написано множество научно-фантастических романов, повестей и рассказов. Писатели отправляли своих героев в заоблачные дали на дрессированных лебедях, на воздушных шарах, в пушечных снарядах или еще каким-нибудь невероятным образом. Однако все эти способы полета основывались на выдумках, не имевших опоры в науке. Люди только верили, что они когда-нибудь сумеют покинуть нашу планету, но не знали, как это им удастся осуществить.

Замечательный ученый Константин Эдуардович Циолковский в 1903 году впервые дал научную основу идее космических путешествий . Он доказал, что люди могут покинуть земной шар и транспортным средством для этого послужит ракета, потому что ракета - единственный двигатель, который не нуждается для своего движения в какой-либо внешней опоре. Поэтому ракета способна летать в безвоздушном пространстве.

Ученый Константин Эдуардович Циолковский — доказал, что люди могут покинуть земной шар на ракете

По своему устройству космический корабль должен быть подобен реактивному снаряду, только в его головной части поместится кабина для пассажиров и приборов, а все остальное пространство будет занято запасом горючей смеси и двигателем.

Чтобы придать кораблю нужную скорость, требуется подходящее топливо. Порох и другие взрывчатые вещества ни в коем случае не пригодны: они и опасны и слишком быстро сгорают, не обеспечивая длительного движения. К. Э. Циолковский рекомендовал применять жидкое топливо: спирт, бензин или сжиженный водород, горящие в струе чистого кислорода или какого-либо другого окислителя. Правильность этого совета признали все, потому что лучшего топлива тогда не знали.

Первая ракета с жидким горючим, весившая шестнадцать килограммов, была испытана в Германии 10 апреля 1929 года. Опытная ракета взлетела в воздух и скрылась из вида раньше, чем изобретатель и все присутствующие сумели проследить, куда она полетела. Найти ракету после опыта не удалось. На следующий раз изобретатель решил «перехитрить» ракету и привязал к ней веревку длиной четыре километра. Ракета взвилась, волоча за собой веревочный хвост. Она вытянула два километра веревки, оборвала ее и последовала за своей предшественницей в неизвестном направлении. И эту беглянку также не удалось найти.

На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью U относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия):, V= - где V - скорость ракеты после истечения газов.

Здесь предполагалось, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.

Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью V. В течение малого промежутка времени Дt из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью U. Ракета в момент t + Дt будет иметь скорость а ее масса станет равной M + ДM, где ДM < 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна -ДM > 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна V+U. Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + Дt импульс ракеты равен ()(M + ДM)а импульс испущенных газов равен В момент времени t импульс всей системы был равен MV. Предполагая систему «ракета + газы» замкнутой, можно записать:

Величиной можно пренебречь, так как |ДM| << M. Разделив обе части последнего соотношения на Дt и перейдя к пределу при Дt > 0, получим

Величина есть расход топлива в единицу времени. Величина называется реактивной силой тяги F p Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение

выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение принимает вид:

где u - модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости х ракеты:

где - отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости х = х 1 = 7,9·10 3 м/с при u = 3·10 3 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2-4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости х = 4u отношение должно быть = 50.

Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.

В небо взмывают многотонные космические корабли, а в морских водах ловко лавируют прозрачные, студенистые медузы, каракатицы и осьминоги - что между ними общего? Оказывается, в обоих случаях для перемещения используется принцип реактивного движения. Именно этой теме и посвящена наша сегодняшняя статья.

Заглянем в историю

Самые первые достоверные сведения о ракетах относятся к XIII веку. Они применялись индусами, китайцами, арабами и европейцами в боевых действиях как боевое и сигнальное оружие. Затем последовали целые столетия почти полного забвения этих устройств.

В России идея использования реактивного двигателя возродилась благодаря работам революционера-народовольца Николая Кибальчича. Сидя в царских застенках, он разработал российский проект реактивного двигателя и летательный аппарат для людей. Кибальчич был казнен, а его проект долгие годы пылился в архивах царской охранки.

Основные идеи, чертежи и расчеты этого талантливого и мужественного человека получили дальнейшее развитие в трудах К. Э. Циолковского, который предложил использовать их для межпланетных сообщений. С 1903 по1914 год он публикует ряд работ, где убедительно доказывает возможность использования реактивного движения для исследования космического пространства и обосновывает целесообразность использования многоступенчатых ракет.

Многие научные разработки Циолковского и по сей день применяются в ракетостроении.

Биологические ракеты

Как, вообще возникла идея перемещаться, отталкиваясь от собственной реактивной струи? Возможно, пристально наблюдая за морскими обитателями, жители прибрежных зон заметили, как это происходит в животном мире.

Например, морской гребешок перемещается за счет реактивной силы водной струи, выбрасываемой из раковины при быстром сжатии её створок. Но ему никогда не угнаться за самыми быстрыми пловцами - кальмарами.

Их ракетообразные тела мчатся хвостом вперед, выбрасывая из специальной воронки, запасенную воду. перемещаются по тому же принципу, выдавливая воду сокращением своего прозрачного купола.

Природа одарила «реактивным двигателем» и растение под названием «бешеный огурец». Когда его плоды полностью созревают, в ответ на самое слабое прикосновение, он выстреливает клейковину с семенами. Сам плод при этом отбрасывается в противоположную сторону на расстояние до 12 м!

Ни морским обитателям, ни растениям неведомы физические законы, лежащие в основе этого способа передвижения. Мы же попробуем в этом разобраться.

Физические основы принципа реактивного движения

Вначале обратимся к простейшему опыту. Надуем резиновый шарик и, не завязывая, отпустим в свободный полёт. Стремительное движение шарика будет продолжаться до тех пор, пока истекающая из него струя воздуха будет достаточно сильной.

Для объяснения результатов этого опыта нам следует обратиться к III закону , который утверждает, что два тела взаимодействуют с силами равными по величине и противоположными по направлению. Следовательно, сила, с которой шарик воздействует на вырывающиеся из него струи воздуха, равна силе, с которой воздух отталкивает от себя шарик.

Перенесем эти рассуждения на ракету. Эти устройства на огромной скорости выбрасывают некоторую часть своей массы, вследствие чего сами получают ускорение в противоположном направлении.

С точки зрения физики этот процесс чётко объясняется законом сохранения импульса. Импульс - это произведение массы тела на его скорость (mv) Пока ракета в покое, её скорость и импульс равны нулю. Если из неё выбрасывается реактивная струя, то оставшаяся часть по закону сохранения импульса должна приобрести такую скорость, чтобы суммарный импульс по-прежнему был равным нулю.

Обратимся к формулам:

m г v г + m р v р =0;

m г v г =- m р v р,

где m г v г импульс создаваемой струей газов, m р v р импульс, полученный ракетой.

Знак минус показывает, что направление движения ракеты и реактивной струи противоположны.

Устройство и принцип работы реактивного двигателя

В технике реактивные двигатели приводят в движение самолёты, ракеты, выводят на орбиты космические аппараты. В зависимости от назначения они имеют разное устройство. Но каждый из них имеет запас топлива, камеру для его сгорания и сопло, ускоряющее реактивную струю.

На межпланетных автоматических станциях оборудован также приборный отсек и кабины с системой жизнеобеспечения для космонавтов.

Современные космические ракеты это сложные, многоступенчатые летательные аппараты, использующие новейшие достижения инженерной мысли. После старта вначале сгорает топливо в нижней ступени, после чего она отделяется от ракеты, уменьшая её общую массу и увеличивая скорость.

Затем расходуется топливо во второй ступени и т. д. Наконец, летательный аппарат выводится на заданную траекторию и начинает свой самостоятельный полёт.

Немного помечтаем

Великий мечтатель и учёный К. Э. Циолковский подарил будущим поколениям уверенность в том, что реактивные двигатели позволят человечеству вырваться за пределы земной атмосферы и устремиться в космос. Его предвидение сбылось. Луна, и даже далёкие кометы успешно исследуются космическими аппаратами.

В космонавтике используют жидкостные реактивные двигатели. Используя в качестве топлива нефтепродукты, но скорости, которые удается получить с их помощью, недостаточны для очень дальних перелётов.

Возможно, вы, наши дорогие читатели, станете свидетелями полётов землян в другие галактики на аппаратах с ядерными, термоядерными или ионными реактивными двигателями.

Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя

Закон сохранения импульса имеет большое значение для исследования реактивного движения.

Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно него. (Например, при истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летального аппарата). При этом появляется так называемая реактивная сила , толкающая тело.

Наблюдать реактивное движение можно очень просто. Надуйте детский резиновый шарик и отпустите его. Шарик стремительно полетит (рис. 5.4). Движение, правда, будет кратковременным. Реактивная сила действует лишь до тех пор, пока продолжается истечение воздуха. Главная особенность реактивной силы в том, что она возникает в результате взаимодействия частей системы без какого-либо взаимодействия с внешними телами. В нашем примере шарик летит за счет взаимодействия с вытекающей из него струей воздуха. Сила же, сообщающая ускорение пешеходу на земле, пароходу на воде или винтовому самолету в воздухе, возникает только за счет взаимодействия этих тел с землей, водой или воздухом.

Рассмотрим примеры решения задач на применение закона сохраенния импульса и реактивное движение.

1. Вагон массы 10т с автоматической сцепкой, движущийся со скоростью 12м/с, догоняет такой же вагон массы 20т, движущийся со скоростью 6м/с, и сцепляется с ним. Двигаясь дальше вместе, оба вагона сталкиваются со стоящим на рельсах третьим вагоном массы 7,5т. Найти скорости движения вагонов на разных участках пути. Трением пренебречь.

Дано: m 1 = 10 кг m 2 = 20 кг m 3 = 7,5 кг 1 =12м/с 2 = 6м/с

Решение: На основании закона сохранения импульса имеем , Где - общая скорость движения двух вагонов, -трех вагонов. Решая уравнение , находим Из уравнения находим Подставляем числовые значения = (10·10 3 ·12+ 20 ·6) / (10 +20 ) = 8 (м/с) = 6,4 м/с Ответ: = 8 м/с; = 6,4 м/с

-? -?

2. Пуля вылетает из винтовки со скоростью п = 900м/с. Найти скорость винтовки при отдаче, если ее масса m в в 500 раз больше массы пули m п.

Дано: п = 900м/с m в = 500 m п

Решение: Импульс винтовки с пулей до выстрела равнялся нулю. Поскольку можно считать, что система винтовки- пуля при выстреле изолирована (действующие на систему внешние силы не равны нулю, но уравнивают друг друга), ее импульс останется неизменным. Спроектировав все импульсы на ось, параллельную скорости пули и совпадающую с ней по направлению, мы можем записать

; отсюда

. в = -

Знак « - »указывает, что направление скорости винтовки противоположно направлению скорости пули. Ответ: в =

в -?

3. Граната, летевшая со скоростью =15м/с, разорвалась на две части с массами m 1 = 6кг и m 2 = 14кг. Скорость большего осколка 2 =24м/с направлена так же, как и скорость гранаты до взрыва. Найти направление и модуль скорости меньшего осколка.

Так как направления скоростей и 2 совпадают, то скорость 1 будет иметь либо то же

направление, либо противоположное ему. Совместим с этим направлением ось координат, при-

нимая направление векторов и 2 за положительное направление оси. Спроектируем урав-

нение на выбранную ось координат. Получим скалярное уравнение

Подставим числовые значения и вычислим:

Знак « - » указывает, что скорость 1 направлена в сторону, противоположную направлению полета гранаты.

Ответ:

4. Два шара массы, которых m 1 =0,5 кг и m 2 =0,2 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями и . Определите их скорость после центрального абсолютно неупругого удара.

Дано: m 1 =0,5 кг m 2 =0,2 кг

Решение Ось ОХ направим вдоль линии, проходящей через центры движущихся шаров по направлению скорости . После абсолютно неупругого удара шары движутся с одной и той же скоростью . Так как вдоль оси ОХ внешние силы не действуют (трения нет), то сумма проекции импульсов на эту ось сохраняется (сумма проекций импульсов обоих шаров до удара равна проекции общего импульса системы после удара).

- ?

Так как , а , то .

После удара шары будут двигаться в отрицательном направлении оси ОХ со скоростью 0,4 м/с.

Ответ: = 0,4 м/с

5. Два пластилиновых шарика, отношение масс которых m 2 /m 1 =4, после соударения слиплись и стали двигаться по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью (см.рис.). Определите скорость легкого шарика до соударения, если он двигался в 3 раза быстрее тяжелого (), а направления движения шариков были взаимно перпендикулярны. Трением пренебречь.

Запишем это уравнение в проекциях на оси ОХ и ОY , проведенные так, как пока

зано на рисунке: ,

Так как , то .

Модуль скорости равен: .

Итак, ,следовательно, .

Задания для самостоятельного решения

1. Два шара массы, которых m 1 и m 2 , движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями и . Определите их скорость после центрального абсолютно неупругого удара.

№ вар

m 1

m 2

2. Вагон массы m 1 с автоматической сцепкой, движущийся со скоростью , догоняет такой же вагон массы m 2 , движущийся со скоростью , и сцепляется с ним. Двигаясь дальше вместе, оба вагона сталкиваются со стоящим на рельсах третьим вагоном массы m 3 . Найти скорости движения вагонов на разных участках пути. Трением пренебречь.

№ вар

m 1

m 2

m 3

3. решить задачи

Варианты 1,6,11,16,21,26 задачу № 4

Варианты 2,7,12,17,22,27 задачу № 5

Варианты 3,8,13,18,23,28 задачу № 6

Варианты 4,9,14,19,24,29 задачу № 7

Варианты 5,10,15,20,25,30 задачу № 8

4. Стоящий на льду человек массой m 1 =60 кг ловит мяч массой m 2 =0,50 кг, который летит горизонтально со скоростью =20м/с. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения k =0,050?

5. Из винтовки массой 4,0 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 700 м/с. Какова скорость отдачи винтовки при выстреле, если она подвешена горизонтально на нитях? На какую высоту поднимается винтовка после выстрела?

6. Снаряд массой 4,0 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направлении со скоростью 1000 м/с. Определить среднюю силу сопротивления противооткатных устройств, если длина отката ствола по направляющим неподвижного орудия 1,0 м, а масса ствола 320кг.

7. Ракета, масса которой без топлива m 1 =400 г, при сгорании топлива поднимается на высоту h =125м. Масса топлива m 2 =50г. определить скорость выхода газов из ракеты , считая, что сгорание топлива происходит мгновенно.

8. Плот массой m 1 =400кг и длиной l =10м покоится в неподвижной воде. Два мальчика с массами m 2 =60 кг и m 3 = 40кг, стоящие на противоположных концах плота, одновременно начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковой скоростью и останавливаются при встрече. На какое расстояние при этом сместится плот?

Реактивное движение. Формула Циолковского.

На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью U относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия): , V= - где V – скорость ракеты после истечения газов.

Здесь предполагалось, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью V. В течение малого промежутка времени Δt из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью U. Ракета в момент t + Δt будет иметь скорость а ее масса станет равной M + ΔM, где ΔM < 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна –ΔM > 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна V+U. Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + Δt импульс ракеты равен ()(M + ΔM)а импульс испущенных газов равен

Ma = μu,

где u – модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости υ ракеты:

где – отношение началь ной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости υ = υ 1 = 7,9·10 3 м/с при u = 3·10 3 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ = 4u отношение должно быть = 50.

Принцип реактивного движения заключается в том, что этот вид движения возникает тогда, когда происходит отделение с некоторой скоростью, от тела его части. Классическим примером реактивного движения служит движение ракеты. К особенностям данного движения можно отнести то, что тело получает ускорение без взаимодействия с другими телами. Так, движение ракеты происходит за счет изменения ее массы. Масса ракеты уменьшается при истечении газов, которые возникают при сгорании топлива. Рассмотри движение ракеты. Допустим, что масса ракеты равна , а ее скорость в момент времени . Спустя время масса ракеты уменьшается на величину и становится равна: , скорость ракеты становится равной .

Тогда изменение импульса за время можно представить как:

где — скорость истечения газов по отношению к ракете. Если принять, что — величина малая высшего порядка в сравнении с остальными, то получим:

При действии на систему внешних сил () изменение импульса представим как:

Приравниваем правые части формул (2) и (3), получаем:

где выражение — носит название реактивной силы. При этом, если направления векторов и противоположны, то ракета ускоряется, в противном случае она тормозит. Уравнение (4) носит название уравнения движения тела переменной массы. Его часто записывают в виде (уравнение И.В. Мещерского):

Идея использования реактивной силы была предложена еще в XIX веке. Позднее К.Э. Циолковский выдвинул теорию движения ракеты и сформулировал основы теории жидкостного реактивного двигателя. Если положить, что на ракету не действуют внешние силы, то формула (4) получит вид: