Тема: Распространение колебаний в среде. Волны.
Физика. 9 класс.
Цель: Познакомить учащихся с волновым движением, рассмотреть его особенности, механизм
распространения волн.
Задачи:
­
обучающие: углубление знаний о видах колебательного движения, использование связи физики
с литературой, историей, математикой; формирование понятий волновое движение,
механической волны, вида волн, распространение их в упругой среде;
развивающие: развитие умений сравнивать, систематизировать, анализировать, делать выводы;
воспитательные: воспитание коммуникативности.
­
­
Дидактический тип урока: Изучение нового материала.
Оборудование: Ноутбук, мультимедийный проектор, видеоролик – волны на пружине, презентация
PowerPoint

К уроку.
Ход урока:
I. Проверка знаний и умений.
1. Ответить на вопросы.
 Внимательно прочитайте словосочетания. Определите, возможны ли свободные колебания:
поплавка на поверхности воды; тела на канале, прорытом сквозь земной шар; птицы на ветке;
шарика на плоской поверхности; шарика в сферической ямке; рук и ног человека; спортсмена на
батуте; иглы в швейной машинке.
 Какой автомобиль, нагруженный или без груза, будет совершать на рессорах более частые
колебания?
 Существует два типа часов. В основе одних – колебания груза на стержне, других – груза на
пружине. Каким образом можно регулировать частоту хода каждых часов?
 При периодических порывах ветра раскачался и рухнул мост Tacoma Narrous в Америке.
Объясните почему?
2. Решение задач.
Учитель предлагает выполнить компетентностно ­ ориентированное задание, структура и содержание
которого представлена ниже.
Стимул: Оценить имеющиеся знания по теме «Механические колебания».
Задачная формулировка: В течение 5 минут, используя приведенный текст, определите частоту и
период сокращения сердца человека. Запишите данные, которые вы не сможете использовать при решении
задач.
Общая длина кровеносных капилляров в организме человека примерно 100 тыс. км, что в 2,5 раза
превышает длину экватора, а общая внутренняя площадь – 2400 м2. Кровеносные капилляры имеют
толщину в 10 раз меньшую, чем волос. В течение минуты сердце выбрасывает в аорту около 4 л
крови, которая затем перемещается во все точки организма. Сердце в среднем сокращается 100 тыс.
раз в сутки. За 70 лет жизни человека сердце сокращается 2 миллиарда 600 миллионов раз и
перекачивает 250 миллионов раз.
Бланк для выполнения задания:
1. Данные необходимые для определения периода и частоты сокращения сердца:
а) ___________; б) _________
Формула для вычисления: ______________
Вычисления _______________
=________; Т=_____________
ν
2. Излишние данные
а) ___________
б) ___________

в) ___________
г) ___________
Модельный ответ:
Данные необходимые для определения периода и частоты сокращения сердца:
а) Число сокращений N=100000; б) Время сокращений t=1 сут.
ν
c­1; T=1/1,16=0,864 c
Формула для вычисления: =ν N/t; T=1/ν
Вычисления =100000/(24*3600)=1,16
=1,16
c­1; Т=0,864 c.
ν
Или а) Число сокращений N=2600000000; б) Время сокращений t=70 лет. – Но эти данные
приводят к более сложным вычислениям, поэтому нерациональны.
Излишние данные
а) Общая длина кровеносных сосудов – 100 тыс. км
б) общая внутренняя площадь – 2400 м2
в) В течение минуты сердце выбрасывает в кровь около 4 л крови.
г) Толщина кровеносных сосудов в 10 раз меньше толщины волоса.
Поле модельных ответов
Выделены данные для определения частоты и периода сокращения сердца.
Приведены формулы для вычисления.
Выполнены вычисления, приведен правильный ответ.
Выделены из текста излишние данные.
Инструмент
оценки
ответа
1
1
1
1
II.
Объяснение нового материала.
Все частицы среды связаны между собой силами взаимного притяжения и отталкивания, т.е.
взаимодействуют друг с другом. Поэтому если хотя бы одну частицу вывести из положения равновесия
(заставить совершать колебания), то она потянет за собой рядом находящуюся частицу(благодаря
взаимодействию между частицами это движение начинает распространяться во все стороны). Таким
образом, колебания будут передаваться от одной частицы к другой. Такое движение называется волновым.
Механической волной (волновым движением) называется распространение колебаний в упругой
среде.
Колебания, распространяющиеся в пространстве со временем, называются волной.
или
В данном определении речь идет о так называемых бегущих волнах.
Основное общее свойство бегущих волн любой природы заключается в том, распространяясь в
пространстве, переносят энергию, но без переноса вещества.
В бегущей волне происходит перенос энергии без переноса вещества.
В данной теме мы будем рассматривать только упругие бегущие волны, частным случаем которых
является звук.
Упругие волны – это механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.
Иначе говоря, образование упругих волн в среде обусловлено возникновением в ней упругих сил,
вызванных деформацией.

Кроме упругих волн существуют и другие виды волн, например волны на поверхности жидкости,
электромагнитные волны.
Волновые процессы встречаются почти во всех областях физических явлений, поэтому их изучение
имеет большое значение.
Волновое движение бывает двух видов: поперечное и продольное.
Поперечная волна – частицы колеблются (движутся) перпендикулярно (поперек) скорости
распространения волны.
Примеры: волна от брошенного камня…
Продольная волна – частицы колеблются (движутся) параллельно скорости распространения
волны.
Примеры: звуковые волны, цунами…
Механические волны
Шнур Пружина
поперечные
продольные
Поперечные волны.
Продольные волны.
Возникает упругая деформация сдвига.
Объем тела
не меняется.
Силы упругости стремятся вернуть тело в
исходное положение. Эти силы и вызывают
колебания среды.
Сдвиг слоев друг относительно друга в
жидкости и газе не приводит к появлению
сил упругости, следовательно возникают
только в твердых телах.
Возникают при деформации сжатия.
Силы упругости возникают в твердых
телах, жидкостях и газах. Эти силы
вызывают колебания отдельных участков
среды, поэтому распространяются во всех
средах.
В твердых телах скорость распространения
больше.
III.
Закрепление:
1. Интересные задачи.
а) В 1883г. При печально известном извержении индонезийского вулкана Кракатау воздушные ударные
волны, рожденные подземными взрывами, трижды обошли земной шар.
К какому виду волн можно отнести ударную волну? (К продольным волнам).
б) Цунами – грозный попутчик землетрясений. Родилось такое название в Японии и означает
гигантскую волну. Когда она накатывает на берег, создается впечатление, что это не волна вовсе, а
море, разъяренное, неукротимое, кидается на берег. Ничего нет удивительного в том, что цунами
производят на нем опустошения. Во время землетрясения 1960 г. На побережье Чили бросались

волны высотой до шести метров. Море отступало и наступало несколько раз в течение второй
половины дня.
К какому виду волн относятся цунами? Чему равна амплитуда цунами 1960 года, обрушившаяся на
Чили?(Цунами относятся к
волны равна 3 м).
(иллюстрация цунами:
продольным волнам. Амплитуда
http://ru.wikipedia.org/wiki/Изображение:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
в) Рифели – это знаки мелкой волновой ряби. Они существуют на земле со времен появления сыпучих
сред – снега и песка. Их отпечатки встречаются в древних геологических пластах (иногда вместе со
следами динозавров). Первые научные наблюдения над рифелями были сделаны Леонардо да Винчи. В
пустынях расстояние между соседними гребнями волновой ряби измеряется от 1­12 см (чаще 3­8см)
при глубине впадин между гребнями в среднем 0,3­1 см.
Предположив, что рифели – это волна, определите амплитуду волны (0,15­0,5 см).
Иллюстрация рифели:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. Физический опыт. Индивидуальная работа.
Учитель предлагает учащимся выполнить компетентностно – ориентированное задание, структура и
содержание которого представлена ниже
Стимул: оценить приобретенные знания по теме «Волновое движение».
Задачная формулировка: используя выданные приборы и знания, полученные на уроке,
определить:
­ какие волны образуются на поверхности волны;
­ какую форму имеет фронт волны от точечного источника;
­ перемещаются ли частицы волны в направлении распространения волны?
­ сделайте вывод об особенности волнового движения.

Оборудование: стакан от калориметра, пипетка или бюретка, стеклянная трубка, спичка.
Волны, образующиеся на поверхности воды, являются __________
Волны на поверхности воды имеют форму _________
Спичка, помещенная на поверхность воды при распространении волны, ___________
Бланк для выполнения задания
Особенность волнового движения _________________
Поле модельных ответов
Инструмент оценки
ответа
Волны, образующиеся на поверхности воды, являются поперечными.
Волны на поверхности воды имеют форму окружности.
Спичка, помещенная на поверхность воды при распространении волны, не
перемещается.
Особенность волнового движения – при волновом движении не происходит
смещения вещества вдоль направления распространения волны.
Всего
III.
Домашнее задание: §31, 32
1
1
1
2
5
http://school­collection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d7210­86a6­11da­a72b­0800200c9a66/21674/

Волны

Основными видами волн являются упругие (например, звуковые и сейсмические волны), волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны (в том числе световые и радиоволны). Характерная особенность волн состоит в том, что при их распространении происходит перенос энергии без переноса вещества. Рассмотрим вначале распространение волн в упругой среде.

Распространение волн в упругой среде

Колеблющееся тело, помещённое в упругую среду, будет увлекать за собой, и приводить в колебательное движение прилегающие к нему частицы среды. Последние, в свою очередь, будут воздействовать на соседние частицы. Ясно, что увлекаемые частицы будут отставать по фазе от тех частиц, которые их увлекают, так как передача колебаний от точки к точке всегда осуществляется с конечной скоростью.

Итак, колеблющееся тело, помещённое в упругую среду, является источником колебаний, распространяющихся от него во все стороны.

Процесс распространения колебаний в среде называется волной . Или упругой волной называется процесс распространения возмущения в упругой среде .

Волны бывают поперечными (колебания происходят в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны). К ним относятся электромагнитные волны. Волны бывают продольными , когда направление колебаний совпадает с направлением распространения волны. Например, распространение звука в воздухе. Сжатие и разряжение частиц среды происходят в направлении распространения волны.

Волны могут иметь различную форму, могут быть регулярными и нерегулярными. Особое значение в теории волн имеет гармоническая волна, т.е. бесконечная волна, в которой изменение состояния среды происходит по закону синуса или косинуса.

Рассмотрим упругие гармонические волны . Для описания волнового процесса используется ряд параметров. Запишем определения некоторых из них. Возмущение, происшедшее в некоторой точке среды в некоторый момент времени, распространяется в упругой среде с определенной скоростью. Распространяясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к некоторому моменту времени , называется фронтом волны или волновым фронтом.

Фронт волны отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

Волновых поверхностей может быть множество, волновой фронт в каждый момент времени один.

Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этом случае называется плоской или сферической . В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне – множество концентрических сфер.

Пусть плоская гармоническая волна распространяется со скоростью вдоль оси . Графически такая волна изображается в виде функции (дзета) для фиксированного момента времени и представляет собой зависимость смещения точек с различными значениями от положения равновесия. – это расстояние от источника колебаний , на котором находится, например, частица . Рисунок дает мгновенную картину распределения возмущений вдоль направления распространения волны. Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды, называется длиной волны .

,

где – скорость распространения волны.

Групповая скорость

Строго монохроматическая волна представляет собой бесконечную во времени и пространстве последовательность "горбов" и "впадин".

Фазовая скорость этой волны или (2)

С помощью такой волны нельзя передать сигнал, т.к. в любой точке волны все "горбы" одинаковы. Сигнал должен отличаться. Быть знаком (меткой) на волне. Но тогда волна уже не будет гармонической, и не будет описываться уравнением (1). Сигнал (импульс) можно представить согласно теореме Фурье в виде суперпозиции гармонических волн с частотами, заключёнными в некотором интервале Dw . Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте,

называется волновым пакетом или группой волн .

Выражение для группы волн может быть записано следующим образом.

(3)

Значок w подчеркивает, что эти величины зависят от частоты.

Этот волновой пакет может быть суммой волн с мало отличающимися частотами. Там, где фазы волн совпадают, наблюдается усиление амплитуды, а там, где фазы противоположны, наблюдается гашение амплитуды (результат интерференции). Такая картина представлена на рисунке. Чтобы суперпозицию волн можно было считать группой волн необходимо выполнение следующего условия Dw << w 0 .

В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие волновой пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью v . Дисперсия это зависимость фазовой скорости синусоидальной волны в среде от частоты. Явление дисперсии мы рассмотрим позже в разделе "Волновая оптика". В отсутствии дисперсии скорость перемещения волнового пакета совпадает с фазовой скорость v . В диспергирующей среде каждая волна диспергирует со своей скоростью. Поэтому волновой пакет с течением времени расплывается, его ширина увеличивается.

Если дисперсия невелика, то расплывание волнового пакета происходит не слишком быстро. Поэтому движению всего пакета можно приписать некоторую скорость U .

Скорость, с которой перемещается центр волнового пакета (точка с максимальным значением амплитуды) называется групповой скоростью .

В диспергирующей среде v¹ U . Вместе с движением самого волнового пакета происходит движение "горбов" внутри самого пакета. "Горбы" перемещаются в пространстве со скоростью v , а пакет в целом со скоростью U .

Рассмотрим подробнее движение волнового пакета на примере суперпозиции двух волн с одинаковой амплитудой и разными частотами w (разными длинами волн l ).

Запишем уравнения двух волн. Примем для простоты начальные фазы j 0 = 0.

Здесь

Пусть Dw << w , соответственно Dk << k .

Сложим колебания и проведём преобразования с помощью тригонометрической формулой для суммы косинусов:

В первом косинусе пренебрежём Dwt и Dkx , которые много меньше других величин. Учтём, что cos(–a) = cosa . Окончательно запишем.

(4)

Множитель в квадратных скобках изменяется от времени и координаты значительно медленнее, чем второй множитель. Следовательно, выражение (4) можно рассматривать как уравнение плоской волны с амплитудой, описываемой первым сомножителем. Графически волна, описываемая выражением (4) представлена на рисунке, изображённом выше.

Результирующая амплитуда получается в результате сложения волн, следовательно, будут наблюдаться максимумы и минимумы амплитуды.

Максимум амплитуды будет определяться следующим условием.

(5)

m = 0, 1, 2…

x max – координата максимальной амплитуды.

Косинус принимает максимальное значение по модулю через p .

Каждый из этих максимумов можно рассматривать как центр соответствующей группы волн.

Разрешив (5) относительно x max получим.

Так как фазовая скорость , то называется групповой скоростью. С такой скоростью перемещается максимум амплитуды волнового пакета. В пределе, выражение для групповой скорости будет иметь следующий вид.

(6)

Это выражение справедливо для центра группы произвольного числа волн.

Следует отметить, что при точном учёте всех членов разложения (для произвольного числа волн), выражение для амплитуды получается таким, что из него следует, что волновой пакет со временем расплывается.
Выражению для групповой скорости можно придать другой вид.

Следовательно, выражение для групповой скорости можно записать следующим образом.

(7)

– неявное выражение, так как и v , и k зависят от длины волны l .

Тогда (8)

Подставим в (7) и получим.

(9)

Это так называемая формула Рэлея. Дж. У. Рэлей (1842 – 1919) английский физик, нобелевский лауреат 1904 года, за открытие аргона.

Из этой формулы следует, что в зависимости от знака производной групповая скорость может быть больше или меньше фазовой.

В отсутствии дисперсии

Максимум интенсивности приходится на центр группы волн. Поэтому скорость переноса энергии равна групповой скорости.

Понятие групповой скорости применимо только при условии, что поглощение волны в среде невелико. При значительном затухании волн понятие групповой скорости утрачивает смысл. Этот случай наблюдается в области аномальной дисперсии. Это мы будем рассматривать в разделе "Волновая оптика".

Колебания струны

В закреплённой с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны, причём в местах закрепления струны располагаются узлы. Поэтому в струне возбуждаются с заметной интенсивностью только такие колебания, половина длины волны которых укладывается на длине струны целое число раз.

Отсюда вытекает следующее условие.

Или

(n = 1, 2, 3, …),

l – длина струны. Длины волн соответствуют следующим частотам.

(n = 1, 2, 3, …).

Фазовая скорость волны определяется силой натяжения струны и массой единицы длины, т.е. линейной плотностью струны.

F – сила натяжения струны, ρ" – линейная плотность материала струны. Частоты ν n называются собственными частотами струны. Собственные частоты являются кратными частоте основного тона.

Эта частота называется основной частотой .

Гармонические колебания с такими частотами называются собственными или нормальными колебаниями. Их также называют гармониками . В общем случае колебание струны представляет собой наложение различных гармоник.

Колебания струны примечательны в том отношении, что для них по классическим представлениям получаются дискретные значения одной из характеризующих колебания величин (частоты). Для классической физики такая дискретность является исключением. Для квантовых процессов дискретность является скорее правилом, чем исключением.

Энергия упругой волны

Пусть в некоторой точке среды в направлении x распространяется плоская волна.

(1)

Выделим в среде элементарный объём ΔV , чтобы в пределах этого объёма скорость смещения частиц среды и деформация среды были постоянны.

Объём ΔV обладает кинетической энергией.

(2)

(ρ·ΔV – масса этого объёма).

Этот объём обладает также и потенциальной энергией.

Для понимания вспомним.

Относительное смещение , α – коэффициент пропорциональности.

Модуль Юнга E = 1/α . Нормальное напряжение T = F/S . Отсюда.

В нашем случае .

В нашем случае имеем.

(3)

Вспомним также.

Тогда . Подставим в (3).

(4)

Для полной энергии получим.

Поделим на элементарный объём ΔV и получим объёмную плотность энергии волны.

(5)

Получим из (1) и .

(6)

Подставим (6) в (5) и учтём, что . Получим.

Из (7) следует, что объёмная плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. В одной точке пространства W 0 изменяется по закону квадрата синуса. А среднее значение этой величины от периодической функции . Следовательно, средняя величина объёмной плотности энергии определится выражением.

(8)

Выражение (8) очень похоже на выражение для полной энергии колеблющегося тела . Следовательно, среда, в которой распространяется волна, обладает запасом энергии. Эта энергия передаётся от источника колебаний в разные точки среды.

Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии .

Если через данную поверхность за время dt переносится энергия dW , то поток энергии Ф будет равен.

(9)

– измеряется в ваттах.

Для характеристики течения энергии в разных точках пространства вводится векторная величина, которая называется плотностью потока энергии . Она численно равна потоку энергии через единичную площадку, размещённую в данной точке пространства перпендикулярно направлению переноса энергии. Направление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением переноса энергии.

(10)

Эта характеристика энергии, переносимой волной, была введена русским физиком Н.А. Умовым (1846 – 1915) в 1874 году.

Рассмотрим поток энергии волны.

Поток энергии волны

Энергия волны

W 0 – это объёмная плотность энергии.

Тогда получим.

(11)

Так как волна распространяется в определённом направлении, то можно записать.

(12)

Это вектор плотности потока энергии или поток энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны в единицу времени. Этот вектор называется вектором Умова.

~ sin 2 ωt .

Тогда среднее значение вектора Умова будет равно.

(13)

Интенсивность волны – среднее по времени значение плотности потока энергии, переносимой волной .

Очевидно.

(14)

Соответственно.

(15)

Звук

Звук – есть колебание упругой среды, воспринимаемые ухом человека.

Учение о звуке называется акустикой .

Физиологическое восприятие звука: громкий, тихий, высокий, низкий, приятный, противный – является отражением его физических характеристик. Гармоническое колебание определённой частоты воспринимается как музыкальный тон.

Частота звука соответствует высоте тона.

Ухо воспринимает диапазон частот от 16 Гц до 20000 Гц. При частотах меньше 16 Гц – инфразвук, а при частотах больше 20 кГц – ультразвук.

Несколько одновременных звуковых колебаний есть созвучие. Приятное - консонанс, неприятное – диссонанс. Большое число одновременно звучащих колебаний с разными частотами – шум.

Как мы уже знаем, под интенсивностью звука понимают среднее по времени значение плотности потока энергии, которую несёт с собой звуковая волна. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, которая называется порогом слышимости (кривая 1 на рисунке). Порог слышимости несколько различен для разных людей и сильно зависит от частоты звука. Наиболее чувствительно человеческое ухо к частотам от 1 кГц до 4 кГц. В этой области порог слышимости составляет в среднем 10 -12 Вт/м 2 . При других частотах порог слышимости лежит выше.

При интенсивностях порядка 1 ÷ 10 Вт/м 2 волна перестаёт восприниматься как звук, вызывая в ухе лишь ощущение боли и давления. Значение интенсивности, при котором это происходит, называется порогом болевого ощущения (кривая 2 на рисунке). Порог болевого ощущения, так же как и порог слышимости, зависит от частоты.

Таким образом, лежит почти 13 порядков. Поэтому ухо человека не чувствительно к малым изменениям силы звука. Для ощущения изменения громкости интенсивность звуковой волны должна изменяться не менее чем на 10 ÷ 20%. Поэтому в качестве характеристики интенсивности выбирают не саму силу звука, а следующую величину, которая называется уровнем силы звука (или уровнем громкости) и измеряется в белах. В честь американского электротехника А.Г. Белла (1847 – 1922), одного из изобретателей телефона.

I 0 = 10 -12 Вт/м 2 – нулевой уровень (порог слышимости).

Т.е. 1 Б = 10·I 0 .

Пользуются и в 10 раз более мелкой единицей – децибел (дБ).

С помощью этой формулы может быть выражено в децибелах уменьшение интенсивности (затухания) волны на некотором пути. Например, затухание в 20 дБ означает, что интенсивность волны уменьшается в 100 раз.

Весь диапазон интенсивностей, при которых волна вызывает в человеческом ухе звуковое ощущение (от 10 -12 до 10 Вт/м 2), соответствует значениям громкости от 0 до 130 дБ.

Энергия, которую несут с собой звуковые волны, крайне мала. Например, чтобы нагреть стакан с водой от комнатной температуры до кипения звуковой волной с уровнем громкости 70 дБ (в этом случае в секунду водой будет поглощаться примерно 2·10 -7 Вт) потребуется время порядка десяти тысяч лет.

Ультразвуковые волны могут быть получены в виде направленных пучков, подобно пучкам света. Направленные ультразвуковые пучки нашли широкое применение в гидролокации. Идея была выдвинута французским физиком П. Ланжевеном (1872 – 1946) во время первой мировой войны (в 1916 году). Кстати, метод ультразвуковой локации позволяет летучей мыши хорошо ориентироваться при полёте в темноте.

Волновое уравнение

В области волновых процессов существуют уравнения, называемые волновыми , которые описывают все возможные волны, независимо от их конкретного вида. По смыслу волновое уравнение подобно основному уравнению динамики, которое описывает все возможные движения материальной точки. Уравнение любой конкретной волны является решением волнового уравнения. Получим его. Для этого продифференцируем дважды по t и по всем координатам уравнение плоской волны .

(1)

Отсюда получим.

(*)

Сложим уравнения (2).

Заменим x в (3) из уравнения (*). Получим.

Учтём, что и получим.

, или . (4)

Это и есть волновое уравнение. В этом уравнении – фазовая скорость, – оператор набла или оператор Лапласа.

Всякая функция, удовлетворяющая уравнению (4), описывает некоторую волну, причём корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при второй производной смещения от времени, даёт фазовую скорость волны.

Легко убедиться, что волновому уравнению удовлетворяют уравнения плоской и сферической волн, а также любое уравнение вида

Для плоской волны, распространяющейся в направлении , волновое уравнение имеет вид:

.

Это одномерное волновое уравнение второго порядка в частных производных, справедливое для однородных изотропных сред с пренебрежимо малым затуханием.

Электромагнитные волны

Рассматривая уравнения Максвелла, мы записали важный вывод о том, что переменное электрическое поле порождает магнитное, которое тоже оказывается переменным. В свою очередь переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле и т.д. Электромагнитное поле способно существовать самостоятельно – без электрических зарядов и токов. Изменение состояния этого поля имеет волновой характер. Поля такого рода называют электромагнитными волнами . Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла.

Рассмотрим однородную нейтральную () непроводящую () среду, например, для простоты, вакуум. Для этой среды можно записать:

, .

Если рассматривается любая иная однородная нейтральная непроводящая среда, то в записанные выше уравнения нужно добавить и .

Запишем дифференциальные уравнения Максвелла в общем виде.

, , , .

Для рассматриваемой среды эти уравнения имеют вид:

, , ,

Запишем эти уравнения следующим образом:

, , , .

Любые волновые процессы должны описываться волновым уравнением, которое связывает вторые производные по времени и координатам. Из записанных выше уравнений путем несложных преобразований можно получить следующую пару уравнений:

,

Эти соотношения представляют собой идентичные волновые уравнения для полей и .

Вспомним, что в волновом уравнении () множитель перед второй производной в правой части – это величина, обратная квадрату фазовой скорости волны. Следовательно, . Оказалось, что в вакууме эта скорость для электромагнитной волны равна скорости света.

Тогда волновые уравнения для полей и можно записать как

и .

Эти уравнения указывают на то, что электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость которых в вакууме равна скорости света.

Математический анализ уравнений Максвелла позволяет сделать вывод о структуре электромагнитной волны, распространяющейся в однородной нейтральной непроводящей среде при отсутствии токов и свободных зарядов. В частности, можно сделать вывод о векторной структуре волны. Электромагнитная волна является строго поперечной волной в том смысле, что характеризующие ее векторы и перпендикулярны к вектору скорости волны , т.е. к направлению ее распространения. Векторы , и , в том порядке, в котором они записаны, образуют правовинтовую ортогональную тройку векторов . В природе существуют только правовинтовые электромагнитные волны, и не существует левовинтовых волн. В этом состоит одно из проявлений законов взаимного создания переменных магнитных и электрических полей.

§ 1 Распространение колебаний в среде. Продольные и поперечные волны

Рассмотрим, каким образом распространяются колебания в различных средах. Часто вы могли наблюдать, как от поплавка или от брошенного камня по воде расходятся круги. Колебания, создающие в пространстве деформацию среды, могут стать источником, например, волн землетрясений, морских волн или звука. Если рассматривать звук, то колебания производят как источник звука (струна или камертон), так и приемник звука, например, мембрана микрофона. Колебания совершает и собственно среда, через которую идет волна.

Процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени называется волной. Волны - это возмущения, распространяющиеся в пространстве, удаляющиеся от места их возникновения.

Следует отметить, что распространение механических волн возможно только в газовой, жидкой и твердой средах. Механическая волна никак не может возникнуть в вакууме.

Твердые, жидкие, газообразные среды состоят из отдельных частиц, взаимодействующих между собой силами связи. Возбуждение колебаний частиц данной среды в одном месте вызывает вынужденные колебания соседних частиц, те, в свою очередь, возбуждают колебания следующих и т.д.

Существуют продольные и поперечные волны.

Волна называется продольной, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны.

Продольную волну можно увидеть на примере с мягкой длинной пружиной: сжимая и отпуская один из ее концов (другой конец закреплен), мы вызовем последовательное движение сгущений и разрежений ее витков.

Иными словами, наблюдаем, как от одного ее конца к другому идет возмущение, вызванное изменением силы упругости, скорости движения или ускорения витков пружины, смещением витков от линии равновесия. На данном примере мы видим бегущую волну.

Бегущая волна - это волна, которая при перемещении в пространстве переносит энергию без переноса вещества.

а) исходное состояние; б) сжатие пружины; в) передача колебаний от одного витка к другому (сгущение и разряжение витков).

В механике изучают так называемые упругие волны.

Среда, частицы которой связаны между собой так, что изменение положения одной из них ведёт к изменению положения других частиц, называется упругой.

Волна называется поперечной, если частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны.

Если натянуть горизонтально резиновый шнур, один его конец жестко закрепить, а другой привести в вертикальное колебательное движение, то сможем наблюдать поперечную волну.

Для эксперимента смоделируем цепочки из пружинок и шариков и на этой модели проанализируем движение продольных и поперечных волн.

В случае продольной волны (а) шарики смещаются вдоль, а пружинки или растягиваются, или сжимаются, то есть возникает деформация сжатия или растяжения. Необходимо помнить, что в жидкой и газовой среде подобной деформации сопутствует уплотнение среды или ее разрежение.

Если шарик сместить перпендикулярно цепочке (б), то возникнет так называемая деформация сдвига. В этом случае мы увидим движение поперечной волны. Следует запомнить, что в жидкости и газообразной среде невозможна деформации сдвига.

Поэтому имеет место следующее определение.

Продольные механические волны могут распространяться в любых средах: жидких, газообразных и твердых. Поперечные волны могут существовать только в твердых средах.

§ 2 Краткие итоги по теме урока

Распространение механических волн возможно только в газовой, жидкой и твердой средах. Механическая волна никаким образом не может возникнуть в вакууме.

Существуют продольные и поперечные волны. Продольные механические волны могут распространяться в любых средах: жидких, газообразных и твердых. Поперечные волны могут существовать только в твердых средах.

Список использованной литературы:

1. Физика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. - 4-е изд. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. - С. 293-295.
2. Иродов И. Е. Механика. Основные законы / И.Е. Иродов. – 5-е изд., испр.–М.: Лаборатория базовых знаний, 2000, С. 205–223.
3. Иродов И. Е. Механика колебательных систем / И.Е. Иродов. – 3-е изд., испр.–М.: Лаборатория базовых знаний, 2000, С. 311–320.
4. Перышкин А.В. Физика. 9 класс: учебник / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – М.: Дрофа, 2014. – 319с. Сборник тестовых заданий по физике, 9 класс. /Е.А.Марон, А.Е.Марон. Издательство «Просвещение», Москва, 2007 год.

Использованные изображения:

Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конеч­ной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Иначе говоря, увлекаемые частицы будут отставать по фазе от тех частиц, которые их увлекают.

При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды. Среда рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распреде­ленная в пространстве и обладающая упру­гими свойствами.

Итак, колеблющееся тело, помещенное в упругую среду, является источником колебаний, распространяющихся от него во все стороны. Процесс распространения колебаний в среде называется волной .

При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице передается лишь состояние колебательного движения и энергия. Поэтому основным свойством всех волн , независимо от их природы , является перенос энергии без переноса вещества.

Волны бывают поперечными (колебания происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения ) и продольными (сгущение и разрежение частиц среды происходит в направлении распространения ).

где υ – скорость распространения волны, – период, ν – частота. Отсюда скорость распространения волны можно найти по формуле:

.

(5.1.2)

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью . Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченную волновым процессом, т.е. волновых поверхностей бесконечное множество. Волновые поверхности остаются неподвижными (они проходят через положение равновесия частиц, колеблющихся в одинаковой фазе). Волновой фронт только один, и он все время перемещается.

Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях волновые поверхности имеют форму плоскости илисферы , соответственно волны называются плоскими или сферическими . В плоской волне волновые поверхности представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне – систему концентрических сфер.

Среда называется упругой, если между ее частицами существуют силы взаимодействия, препятствующие какой-либо деформации этой среды. Когда какое-либо тело совершает колебания в упругой среде, то оно воздействует на частицы среды, прилегающие к телу, и заставляет их совершать вынужденные колебания. Среда вблизи колеблющегося тела деформируется, и в ней возникают упругие силы. Эти силы воздействуют на все более удаленные от тела частицы среды, выводя их из положения равновесия. Постепенно все частицы среды вовлекаются в колебательное движение.

Тела, которые вызывают распространяющиеся в среде упругие волны, являются источниками волн (колеблющиеся камертоны, струны музыкальных инструментов).

Упругими волнами называются механические возмущения (деформации), производимые источниками, которые распространяются в упругой среде. Упругие волны в вакууме распространяться не могут.

При описании волнового процесса среду считают сплошной и непрерывной, а ее частицами являются бесконечно малые элементы объема (достаточно малые по сравнению с длиной волны), в которых находится большое количество молекул. При распространении волны в сплошной среде частицы среды, участвующие в колебаниях, в каждый момент времени имеют определенные фазы колебания.

Геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах, образует волновую поверхность.

Волновую поверхность, отделяющую колеблющиеся частицы среды от частиц, еще не начавших колебаться, называют фронтом волны В зависимости от формы фронта волны различают волны плоские, сферические и др.

Линия, проведенная перпендикулярно волновому фронту в направлении распространения волны, называется лучом. Луч указывает направление распространения волны.;;

В плоской волне волновые поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны (рис. 15.1). Плоские волны можно получить на поверхности воды в плоской ванночке с помощью колебаний плоского стержня.

В сферической волне волновые поверхности представляют собой концентрические сферы. Сферическую волну может создать пульсирующий в однородной упругой среде шар. Такая волна распространяется с одинаковой скоростью по всем направлениям. Лучами являются радиусы сфер (рис. 15.2).